Question

高中数学 导数大题 求详细过程

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Answer 1

解：(1) 因为 f(X)=5^x ==>f(a+2)=5^(a+2)=25*5^a=50===>5^a=2
所以 g(x)=入*5^(ax)-4^x=入*2^x-4^x 0<=x<=1
令t=2^x , 0<=x<=1===>g(x)=-t^2+入t 1<=t<=2 依题意要使函数g(x)在【0,，1]内是减函数，只需函数-t^2+入t （1<=t<=2）是减函数，
根据二次函数的性质，只需 入/2<=1===>入<=2===> M=2;
(2) M*xlnx/2<=X^2-cx+12 (x>0) M=2 <==> cx<=x^2-xlnx+12 （x>0) <==> c<=x-lnx+12/x
恒成立问题转化为求函数 y=x-lnx+12/x （x>0) 的值域问题。
y'=1-1/x-12/x^2 (x>0) 1-1/x-12/x^2 >=0 (x>0) ===>(3/x+1)(4/x-1)<=0 (x>0)===>4/x-1<=0 x>0
===>X>=4
所以 函数y=x-lnx+12/x在区间[4，+无穷）单调递增，在（0，4）单调递减
函数y=x-lnx+12/x （x>0) 的最小值为：ymin=4-ln4+12/4=7-2ln2
所以 c<=7-2ln2

Answer 2

解析：（1）使用换元法，把g(x)变换成二次函数考虑，可以求出实数λ的取值范围为[1/4,1]
最大值为1,
（2）第二问，可以采用分段讨论，求出c的取值范围