Question

若x，y满足约束条件：x+2y≤243x+2y≤361≤x≤101≤y≤12，则z=2x+3y的最大值为______

若x，y满足约束条件：x+2y≤243x+2y≤361≤x≤101≤y≤12，则z=2x+3y的最大值为______．

Answer 1

解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x+3y，得y=?

2

3

x+

z

3

，
平移直线y=?

2

3

x+

z

3

，由图象可知当直线y=?

2

3

x+

z

3

经过点A时，
直线y=?

2

3

x+

z

3

的截距最大，此时z最大．
由

x+2y＝24 3x+2y＝36

，解得

x＝6 y＝9

，
即A（6，9）．
此时z的最大值为z=2×6+3×9=12+27=39，
故答案为：39．