Question

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E为DC上一点，∠BDE=∠DBC． （1）求证：DE＝CE;（2）若

如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BDC＝90°，E为DC上一点，∠BDE=∠DBC． （1）求证：DE＝CE;（2）若 ,试判断四边形ABED的形状，并说明理由．

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Answer 1

（1）证明见解析；（2）四边形ABED为菱形，理由见解析.

试题分析：（1）由∠BDC=90°，∠BDE=∠DBC，利用等角的余角相等，即可得∠EDC =∠C，又由等角对等边，即可证得DE=EC. （2）先证四边形ABED是平行四边形，由BE=DE，即可证得四边形ABED为菱形. 试题解析：（1）∵∠BDC=90°，∴∠BDE＋∠EDC=90°，且∠DBC＋∠C=90°. 又∵∠BDE=∠DBC，∴∠EDC =∠C. ∴DE=EC. （2）四边形ABED为菱形，理由如下： ∵∠BDE=∠DBC，∴BE=DE. ∵DE=EC，∴ . ∵ ，∴AD=BE. 又∵AD∥BC，∴四边形ABED为平行四边形. 又∵BE=DE，∴ 为菱形.