在以O为原点的平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴正半轴交于A、B两

在以O为原点的平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴正半轴交于A、B两点(B在A点的右侧),抛物线的对称轴是x=2,且S△... 在以O为原点的平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴交于点C(0,3),与x轴正半轴交于A、B两点(B在A点的右侧),抛物线的对称轴是x=2,且S△AOC=32.(1)求此抛物线的解析式;(2)设此抛物线的顶点为D,求四边形ADBC的面积. 展开
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岩险欲冲天5
推荐于2016-12-01 · 超过75用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:(1)如图所示,
∵S△AOC=
1
2
×OA×OC=
1
2
×OA×3=
3
2

∴OA=1,
∴A点的坐标为(1,0),
由题意抛物线的对称轴为直线x=2,且OA=1,
根据对称性可得AB=2×(2-1)=2,
∴B点坐标为(3,0),
将A、B、C三点的坐标代入抛物线方程得:
12+b×1+c=0
32+b×3+c=0
c=3

解得
a=1
b=?4
c=3

∴抛物线的解析式为y=x2-4x+3.

(2)将x=2代入抛物线解析式求得D点坐标为-1,
∴S四边形ADBC=S△ABC+S△ABD=
1
2
×AB×(|yC||yD|),
=
1
2
×2×(3+1)=4,
∴四边形ADBC的面积为4.
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