Question

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ADC=120°，对角线CA平分∠DCB，E为BC的中点，试求△DCE与四边形ABE

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠ADC=120°，对角线CA平分∠DCB，E为BC的中点，试求△DCE与四边形ABED面积的比。

Answer 1

解：设AB=DC=a，梯形的高为h， ∵AD∥BC，∠ADC=120°， ∴∠DCB=60°，∠ACB=∠DAC ∵CA平分∠DCB， ∴∠ACB=∠ACD=30°， ∴∠ACD=∠DAC， ∴AD=DC=a， ∵AB=DC， ∴∠ABC=∠DCB=60°， ∴∠BAC=90°， 在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=30°， ∴BC=2AB=2a， ∵E是BC的中点， ∴BE=EC=a， ∴BE∥AD，且BE=AD， ∴四边形ABED为平行四边形， ∴ ， ， ∴ 。