Question

已知f（x）=ax 2 +bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，则f（2）的取值范围是______

已知f（x）=ax 2 +bx，若1≤f（1）≤3，-1≤f（-1）≤1，则f（2）的取值范围是______．

Answer 1

∵f（x）=ax 2 +bx，∴f（1）=a+b，f（-1）=a-b，f（2）=4a+2b 设f（2）=λf（1）+μf（-1），则 4=λ+μ 2=λ-μ ，解之得λ=3且μ=1，即f（2）=3f（1）+f（-1）， ∵1≤f（1）≤3，∴3≤3f（1）≤9…① 又∵-1≤f（-1）≤1，…② ∴不等式①②相加，得2≤3f（1）+f（-1）≤10，即2≤f（2）≤10 故f（2）的取值范围是[2，10] 故答案为：[2，10]