Question

（1）已知集合 P={x| 1 2 ≤x≤3} ，函数f（x）=log 2 （ax 2 -2x+2）的定义域为Q．若 P∩Q=[

（1）已知集合 P={x| 1 2 ≤x≤3} ，函数f（x）=log 2 （ax 2 -2x+2）的定义域为Q．若 P∩Q=[ 1 2 ， 2 3 )，P∪Q=(-2，3] ，求实数a的值；（2）函数f（x）定义在R上且f（x+3）=f（x），当 1 2 ≤x≤3 时，f（x）=log 2 （ax 2 -2x+2）．若f（35）=1，求实数a的值．

Answer 1

（1）由条件知 Q=(-2， 2 3 ) ， 即ax 2 -2x+2＞0解集 (-2， 2 3 ) ． ∴a＜0且ax 2 -2x+2=0的二根为 -2，  2 3 ． ∴ 2 a =- 4 3 2 a =- 4 3 ， ∴ a=- 3 2 ． （2）∵f（x）的周期为3， f（35）=f（3×11+2） =f（2） =log 2 （a?2 2 -4+2） =1， 所以a=1．