Question

利用因式分解计算：1-22+32-42+52-62+…+992-1002+1012

利用因式分解计算：1-22+32-42+52-62+…+992-1002+1012．

Answer 1

1-2²+3²-4²+5²-6²+…+99²-100²+101²
=1+3²-2²+5²-4²+…+101²-100²
=1+（3+2）（3-2）+（5+4）（5-4）+…+（101+100）（101-100）
=1+（3+2）+（5+4）+…+（101+100）
=

(1+101)×101

2

=5151．