Question

已知一组数据的标准差为s，将这组数据都扩大3倍，所得到的一组新数据的方差是______

已知一组数据的标准差为s，将这组数据都扩大3倍，所得到的一组新数据的方差是______．

Answer 1

由题意知，原来的平均数为 . x ，新数据的平均数变为a . x ，（a=3） 原来的方差S 2 = 1 3 [（x 1 - . x ） 2 +（x 2 - . x ） 2 +（x 3 - . x ） 2 ]， 现在的方差S′ 2 = 1 3 [（ax 1 -a . x ） 2 +（ax 2 -a . x ） 2 +（ax 3 -a . x ） 2 ] = 1 3 [a 2 （x 1 - . x ） 2 +（x 2 - . x ） 2 +…+（x n - . x ） 2 ] =a 2 s 2 ， ∴求得新数据的方差为9s 2 ． 故答案为9s 2 ．