已知:关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m-2=0.(1)求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根
已知:关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m-2=0.(1)求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根x1,x2满足1x1+1x...
已知:关于x的一元二次方程x2-(2m+1)x+m2+m-2=0.(1)求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若方程的两个实数根x1,x2满足1x1+1x2=1+1m+2,求m的值.
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(1)△=[-(2m+1)]2-4(m2+m-2).
=4m2+4m+1-4m2-4m+8=9>0
∴不论m取何值,方程总有两个不相等实数根.
(2)解法一:
根据根与系数的关系有x1+x2=2m+1,x1?x2=m2+m-2.
又
+
=
=1+
.
∴
=1+
.
整理得m2=4
解得m1=2,m2=-2
经检验m=-2是增根,舍去.
∴m的值为2.
解法二:
由原方程可得[x-(m-1)][x-(m+2)]=0
∴x1=m+2,x2=m-1
又∵
+
=1+
∴
+
=1+
∴m=2
经检验:m=2符合题意.
∴m的值为2.
=4m2+4m+1-4m2-4m+8=9>0
∴不论m取何值,方程总有两个不相等实数根.
(2)解法一:
根据根与系数的关系有x1+x2=2m+1,x1?x2=m2+m-2.
又
1 |
x1 |
1 |
x2 |
x1+x2 |
x1x2 |
1 |
m+2 |
∴
2m+1 |
m2+m?2 |
1 |
m+2 |
整理得m2=4
解得m1=2,m2=-2
经检验m=-2是增根,舍去.
∴m的值为2.
解法二:
由原方程可得[x-(m-1)][x-(m+2)]=0
∴x1=m+2,x2=m-1
又∵
1 |
x1 |
1 |
x2 |
1 |
m+2 |
∴
1 |
m+2 |
1 |
m?1 |
1 |
m+2 |
∴m=2
经检验:m=2符合题意.
∴m的值为2.
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