Question

如图所示，半径为R光滑半圆形轨道竖直放置，与水平轨道相接于最低点．两个质量均为m的小球A、B以不同的速

如图所示，半径为R光滑半圆形轨道竖直放置，与水平轨道相接于最低点．两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入轨道内，A通过最高点C时，对管道上部压力为3mg，B恰好通过最高点C，求A、B两球落地点间的距离．

Answer 1

在圆轨道最高点，由牛顿第二定律得： 对A球，mg+N=m v 2A R ，其中：N=3mg，解得：v A =2 gR ， B球恰好通过最高点，则在最高点，B球只受重力作用， 由牛顿第二定律得：mg=m v 2B R ，解得：v B = gR ， 两球离开圆形轨道后都做平抛运动， 在竖直方向上：2R= 1 2 gt 2 ， 在水平方向上：s A =v A t，s B =v B t， 两球落地点间的距离：△s=s A -s A ， 解得：△s=2R； 答：A、B两球落地点间的距离为2R．