Question

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c-2a|+（b+c-5）2=0，求b的取值范围

已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且|b+c-2a|+（b+c-5）2=0，求b的取值范围．

Answer 1

结果为：5/4 ＜b＜ 15/4

解题过程如下：

由题意得：b+c-2a=0，b+c-5=0

解得：b+c=5

把b+c=5代入b+c-2a=0中得：5-2a=0

解得：a=2.5

那么c=5-b

根据三角形的三边关系：|5-b-2.5|＜b且b＜5-b+2.5

即2.5-b＜b＜2.5+5-b

解得： 5/4 ＜b＜ 15/4

所以b的取值范围是 5/4 ＜b＜ 15/4

扩展资料

求三角函数绝对值的方法：

绝对值或模数| x | 的非负值，而不考虑其符号，即| x | = x表示正x，| x | = -x表示负x（在这种情况下-x为正），| 0 | = 0。例如，3的绝对值为3，-3的绝对值也为3。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。

实数的绝对值的泛化发生在各种各样的数学设置中，例如复数、四元数、有序环、字段和向量空间定义绝对值。绝对值与各种数学和物理环境中的大小，距离和范数的概念密切相关。

在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。非负数（正数和0）的绝对值是它本身，非正数（负数）的绝对值是它的相反数。

利用绝对值可以求两个数中的最大值，公式如下：

Answer 2

由题意得：b+c-2a=0，b+c-5=0，
解得：b+c=5，
把b+c=5代入b+c-2a=0中得：5-2a=0，
解得：a=2.5，
那么c=5-b，
根据三角形的三边关系：|5-b-2.5|＜b且b＜5-b+2.5，
即2.5-b＜b＜2.5+5-b，
解得：

5

4

＜b＜

15

4

．
所以b的取值范围是

5

4

＜b＜

15

4

．

Answer 3

绝对值和平方相加等于0
若有一个大于0，则另一个小于0，不成立。
所以两个都等于0
所以b+c-2a=0
b+c-5=0
所以b+c=5
2a=b+c=5
a=5/2
c=5-b
三角形两边之和大于第三边
所以a+b>c
a+c>b
所以5/2+b>5-b且5/2+5-b>b
所以b>5/4且b<15/4
所以5/4<b<15/4