Question

如图，直线y=-2x+2与坐标轴交于A、B两点，交双曲线y＝kx(x＜0)于点C，若AB=2AC，则k=______

如图，直线y=-2x+2与坐标轴交于A、B两点，交双曲线y＝kx(x＜0)于点C，若AB=2AC，则k=______．

Answer 1

解：对于直线y=-2x+2，
令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，
∴OA=2，OB=1，
过C作CD⊥y轴，可得CD∥OB，
∴∠DCA=∠OBA，
∵∠CAD=∠BAO，
∴△ACD∽△ABO，
∴

CD

OB

=

AD

OA

=

AC

AB

，
∵AB=2AC，即

AC

AB

=

1

2

，
∴OB=2CD，OA=2AD，
∴CD=

1

2

，AD=1，
∴C（-

1

2

，3），
将C坐标代入反比例y=

k

x

中，得：k=-

3

2

．
故答案为：-

3

2

．