Question

已知：在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC=2AD，过点B作BE∥AC交DA的延长线于点E，试判断△BDE的形状

已知：在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，AC=2AD，过点B作BE∥AC交DA的延长线于点E，试判断△BDE的形状．

Answer 1

△BDE是等边三角形．
理由：∵四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC，AD∥BC，AC=2OA，BD=2OD，
∵AC=2AD，
∴OA=OD=AD，
∴△OAD是等边三角形，
∴∠ADO=60°，
∵BE∥AC，
∴四边形AEBC是平行四边形，
∴BE=AC，
∴BD=BE，
∴△BDE是等边三角形．