（2012?高淳县一模）已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延
（2012?高淳县一模）已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系...
（2012?高淳县一模）已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，D是AB的中点．过点D作CB的垂线，分别交CB、CA延长线于点F、E．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若CF=6，∠ACB=60°，求阴影部分的面积．
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解：（1）直线EF与圆O相切，理由为：连接OD，如图所示：
∵AC为圆O的直径，∴∠CBA=90°，
又∵∠F=90°，
∴∠CBA=∠F=90°，
∴AB∥EF，
∴∠AMO=∠EDO，
又∵D为
 |
| AB |
∴
|
| BD |
|
| AD |
∴OD⊥AB，
∴∠AMO=90°，
∴∠EDO=90°，
则EF为圆O的切线；
（2）在Rt△AEF中，∠ACB=60°，∴∠E=30°，
又∵CF=6，
∴CE=2CF=12，
根据勾股定理得：EF=
| CE2-CF2 |
| 3 |
在Rt△ODE中，∠E=30°，
∴OD=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴OA=AE=OC=
| 1 |
| 3 |
又∵∠ODE=∠F=90°，∠E=∠E，
∴△ODE∽△CFE，
∴
| OD |
| FC |
| DE |
| EF |
| 4 |
| 6 |
| DE | ||
6
|
解得：DE=4
| 3 |
又∵Rt△ODE中，∠E=30°，
∴∠DOE=60°，
则S阴影=S△ODE-S扇形OAD=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
60?π?
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