Question

如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长为215215

如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，∠DEB=30°，求弦CD长为215215．

Answer 1

解答：解：作OH⊥CD于H，连结OD，如图，
∵AE=2，EB=6，
∴直径AB=8，
∴OD=OB=4，
∴OE=OA-AE=2，
在Rt△OHE中，∠DEB=30°，OE=2，
∴OH=

1

2

OE=1，
在Rt△OHD中，OD=4，OH=1，
∴DH=

OD2?OH2

=

15

，
∵OH⊥CD，
∴CH=DH=

15

，
∴CD=2

15

．
故答案为2

15

．