Question

函数的极限可以是无限大吗？

找资料找的我很纠结，我记得讲课时候说极限不能是无限大，可资料上说化简时一种方法是分子分母同除一个极限为无限大的式子，顺便问一句，常数包不包括无限大（这算是一个问题吧）
哦，也就是说无限大不是常数？
这是不是就和高中课本的定义发生冲突了：当x无限趋近a时（记作x→a），函数值无限接近一个确定的常数A，则称A为当x无限趋近a时函数f(x)的极限.按这个定义看，极限应该是一个常数啊。

Answer 1

函数的极限可以是正无穷（即无限大），也可以是负无穷，还可以是一个常数（包括0）。

    一、函数的极限趋近无限大。

    正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞。

    例如：正切函数：tan =y/x，该函数在X轴上方的极限趋近无限大（正无穷）。

          线性函数：y=x+5，该函数在X轴上方的极限趋近无限大（正无穷）。

    二、函数的极限趋近负无穷。

    负无穷表示比任何一个数字都小的数值。 符号为-∞。    

    例如：正切函数：tan =y/x，该函数在X轴下方的极限趋近负无穷。

              线性函数：y=x+5，该函数在X轴下方的极限趋近负无穷。

    三、函数的极限趋近常数A.

    正弦函数：f(x)=sin x，该函数在X轴上方的极限趋近常数1，在X轴下方的极限趋近常数-1. 

Answer 2

“函数的极限是无限大”本身就是一个伪命题。因为并不是所有函数都有极限的。当函数值可以趋向于无限大时，函数的极限是不存在的。
首先，函数值是可以无限大的，例如：y=3x,y=x^2等等。

高中课本对于函数极限的定义是说，如果存在某一常数满足定义的话，那么函数的极限是存在的，隐含的意思就是，如果这个常数不存在，包括你说的函数值趋向于无限大，那么函数的极限是不存在的。

Answer 3

极限定义：

而函数是一部分有极限，一部分没极限。

判断极限的方法

参考资料：百度百科 

http://baike.baidu.com/link?url=hysLgircpr07h1grtPKH1yHrkqhynctG2SUVuHEIn8rTO4womLGUxVfO0ByezeU0Jcw-IdSwMfbt5P3PD-n9Kq

Answer 4

函数的极限不能为无限大，为方便原因，把函数的极限记为无穷大，并不是说它的极限是无穷大，而只是表示它有往无限大变化的趋势。
不管多大的常数都不是无穷大，无穷大是一种变化趋势，它不能为常数。

Answer 5

函数的极限可以是无限大，比如f(x)=x。

常数是一个可以具体的数，无限大是一个概念。