公证处并没有办理断绝父子关系的能力，并且父子关系是法定的，不能随意断绝。
根据《中华人民共和国公证法》第十一条：根据自然人、法人或者其他组织的申请，公证机构办理下列公证事项：
(一)合同;
(二)继承;
(三)委托、声明、赠与、遗嘱;
(四)财产分割;
(五)招标投标、拍卖;
(六)婚姻状况、亲属关系、收养关系;
(七)出生、生存、死亡、身份、经历、学历、学位、职务、职称、有无违法犯罪记录;
(八)公司章程;
(九)保全证据;
(十)文书上的签名、印鉴、日期，文书的副本、影印本与原本相符;
(十一)自然人、法人或者其他组织自愿申请办理的其他公证事项。
法律、行政法规规定应当公证的事项，有关自然人、法人或者其他组织应当向公证机构申请办理公证。
现实中的确存在着所谓断绝父子关系的情况，对此，只能说明父子关系恶化到了极端严重的地步，但这种行为并不具有法律上的效力。
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不能办理脱离父子关系手续。
我国《民法总则》第8条规定：“民事主体从事民事活动，不得违反法律，不得违背公序良俗。”《婚姻法》第21条规定：“父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。”
父母和子女的关系产生于血脉亲情，是世界上最亲密的关系之一。无论是社会风俗还是法律都不会认可这种肆意断绝父母子女关系的行为。
依据我国法律规定，父母子女关系分为自然血亲和拟制血亲两类。其中自然血亲的父母子女关系是基于子女的出生事实而产生的，自然血亲的父母子女关系是不能通过法律程序或其他方式（比如登报声明）人为地解除的，只能因父母子女一方的死亡而终止。
对于无奈的父母来说，自然血亲的亲子关系虽不能解除，但可以通过法律程序比如订立遗嘱,取消该子女的财产继承权，如子女有虐待父母的情形也可以及时报警处理。
扩展资料：
《民法总则》第八条民事主体从事民事活动，不得违反法律，不得违背公序良俗。
《婚姻法》第二十一条父母对子女有抚养教育的义务；子女对父母有赡养扶助的义务。
父母不履行抚养义务时，未成年的或不能独立生活的子女，有要求父母付给抚养费的权利。
子女不履行赡养义务时，无劳动能力的或生活困难的父母，有要求子女付给赡养费的权利。
禁止溺婴、弃婴和其他残害婴儿的行为。
参考资料来源：中国人大网-中华人民共和国民法总则
参考资料来源：中国政府网--中华人民共和国婚姻法
参考资料来源：新余法院网-签订断绝父子关系协议有效吗?
所谓脱离父子关系除了收养法规定的以外一般不能是完全的脱离，但可以有限的脱离。
比如说，不能通过协议的形式来规避子女对父母的赡养义务。但是可以通过协议来约定分开生活以及赡养的方式。
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