Question

高等数学（工专）习题

判断下列函数的单调性
y=2^x
y=(x-1)^2
y=lnx x>0 y=1-x x<=0 这两个是连着的
已知f(x)的周期为1的周期函数，在[0,1]上，f(x)=x^2,求f(x)在[0,2]上的表达式

Answer 1

(1)f'(x)=ln2*2^x>0
则f(x)=2^x单调增
(2)f'(x)=2(x-1)
则f(x)=(x-1)^2在(1,正无穷)上单调增
在(负无穷,1)上单调减
(3)当x>0时f'(x)=1/x>0
当x<=0时，f'(x)=-1<0
则f(x)在(0,正无穷)上单调增
在(负无穷,0)上单调减
(4)在[1,2]上，f(x)=f(x-1)=(x-1)^2