已知集合A＝｛x∈R｜x²－2ax＋a＋6＝0｝，若A∩｛x∈R｜x＜0｝≠空集，求实数a的取值范
已知集合A＝｛x∈R｜x²－2ax＋a＋6＝0｝，若A∩｛x∈R｜x＜0｝≠空集，求实数a的取值范围...
已知集合A＝｛x∈R｜x²－2ax＋a＋6＝0｝，若A∩｛x∈R｜x＜0｝≠空集，求实数a的取值范围
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由题意，即方程x^2-2ax+a+6=0有负根
则首先要判别式>=0,得：4a^2-4(a+6)>=0, 得：(a-3)(a+2)>=0, 得a>=3, 或a<=-2
其次，若两根积=a+6<0, 即a<-6, 则两根一正一负,符合题意；
若两根积=a+6>=0, 即a>=-6, 则两根同号或有一根为0， 此时两根和=2a, 要使其有负根，则须有2a<0, 故-6=<a<0
综合得a的取值范围是：a<=-2.
则首先要判别式>=0,得：4a^2-4(a+6)>=0, 得：(a-3)(a+2)>=0, 得a>=3, 或a<=-2
其次，若两根积=a+6<0, 即a<-6, 则两根一正一负,符合题意；
若两根积=a+6>=0, 即a>=-6, 则两根同号或有一根为0， 此时两根和=2a, 要使其有负根，则须有2a<0, 故-6=<a<0
综合得a的取值范围是：a<=-2.
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