Question

如图ab是圆o的直径 点c在ab的延长线上 AD=CD 点d在圆O上，角C=30

（1）判断CD和圆o的位置关系 说明理由
（2）若半径为2求阴影面积

Answer 1

（1）CD是⊙O的切线

证明：

连接OD。

∵AD=CD

∴∠A=∠C=30°

则∠ADC=180°-∠A-∠C=120°

∵OA=OD

∴∠ADO=∠A=30°

则∠CDO=∠ADC-∠ADO=90°

∴CD是⊙O的切线

（2）

阴影部分的面积=S△ADO+S扇形OBD

过点D作DE⊥AC于E

∵∠DOE=2∠A=60°（同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角）

∴DE=ODsin∠DOE=√3

S△ADO=OA×DE÷2=√3

S扇形OBD=60°/360°×π×OA^2=2π/3

阴影面积=2π/3+√3