Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）

已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．

Answer 1

（1）证明：连接AP，OP， ∵AB=AC， ∴∠C=∠B， 又∵OP=OB，∠OPB=∠B， ∴∠C=∠OPB， ∴OP ∥ AD； 又∵PD⊥AC于D， ∴∠ADP=90°， ∴∠DPO=90°， ∵以AB为直径的⊙O交BC于点P， ∴PD是⊙O的切线． （2）连接AP， ∵AB是直径， ∴∠APB=90°； ∵AB=AC=2，∠CAB=120°， ∴∠BAP=60°， ∴BP= 3 ， ∴BC=2 3 ．