Question

初一数学题！

从图纸上剪下半径是30厘米的扇形，做一个圆锥，圆锥的底面积是20厘米，
问：1.剪下的扇形的圆心角是（ ）。
2.圆锥的表面积是（ ）。
要过程，及解题思路，要详细。。详细。。。。
我儿子能看懂再加10分！

Answer 1

解答如下：
首先我感觉题目当中有一处错误，圆锥的底面积？。。。我斗胆将其改为圆锥的底面半径是20cm
如果是这样的话我就继续算。
如果底面半径是20cm的话，那么周长就是40派.这个周长其实也就是图纸上扇形的弧长。假设圆心角是m的话那么扇形的弧长可以表示为30*2*派*(m/360) 30*2*派是我假定补全扇形后整个的一个圆，*(m/360)是因为现在的角度是整圆的几分之几，因为扇形永远和它那个圆形成比例关系的，比例关系就是角度间的比例关系。
30*2*派*(m/360)是扇形的弧长，其实也是折成圆锥后的圆锥的底面周长，也就是40派，那么两个式子相等，可以求出角度240度。

第二问：表面积可以直接公式带入。派rl r是底面半径 l是母线 带入之后就是30*派*20=600派

Answer 2

设题目给出的扇形半径，即圆锥的母线长为L，圆锥的底面积半径为r，周长为N
①圆锥的底面积是20厘米
由圆的面积公式S=π×r²，得
r=根号（20/π）=2×根号（5/π）
那么周长N=2π×r=2π×2×根号（5/π）=4×根号（5π）

由已知条件可知：N 就是 剪下半径为30厘米的扇形的弧长
那么我们算出半径为30cm的圆的周长=2π×L=60π

则扇形的圆心角为：扇形的弧长与刚刚算出的圆周长之比×360°
（弧和所对角度成正比）
即4×根号（5π）/60π×360°=24×根号（5/π）°
取π=3.14，得圆心角约为30°

②圆锥的表面积=侧面积+底面积，底面积已知为20cm²
侧面积有公式：S侧=π×r×L=π×2×根号（5/π）×30=60×根号（5π）
那么表面积为：S侧+S底=60×根号（5π）+20=962cm²（π取3.14）

Answer 3

先用圆锥的底面积算出底圆半径：S=πr²
_____ _____ _____
r=√S/π r=√20/π r=2√5/π

再用弧长公式算出圆心角：L＝(N*2πR)/360
(L表示这个弧的长度，N是圆心角的度数,R是从图纸上剪下半径是30厘米）
并且底圆的周长=弧长，也就是说L=2πr

2πr=(N*2*30*π)/360
把数据带进去就可以算去N（你是不是把题抄错咯，初一应该还没学根号那些哦）
S表=1/2(2π*R*r)（ r为底面半径，R为圆锥半径)
把数字带进去就可以算出表面积咯。

如果还是没懂的话。。你可以给他剪下一个扇形，把数字标上去，这样有助于他理解

Answer 4

1、由圆锥底面积可以算出底面半径r（r=根号下20/π），进而算出底面周长（2 π r），底面周长就是原来的扇形的一段圆弧长度L(L=2 π r)，
圆弧长度L直接除以扇形对应的圆的周长（2π*30）再乘以360度，就是圆心角。算的话数值是大概：30.278度
2，圆锥表面积，就是底面积20加上扇形的面积π*30*30，大概等于2847平方厘米

Answer 5

题中的圆锥的底面积是20平方厘米吧。
先算出圆锥底面圆的半径R ：由πR*R=s ，题中s=20平方厘米，得出R≈2.5厘米
然后算扇形的弧长，就是圆锥底面圆的圆周长L ：由2πR=L ，得出L≈15.7厘米
然后算扇形的圆心角θ：由（θ/360）*2πr=L ，题中r=30厘米，得出θ≈30度
最后算圆锥的表面积S：由S=底面积+侧面积=底面积+扇形面积=πR*R+πr*r*（θ/360），
得出S≈1472平方厘米