如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= 2 . （I）求证：AO⊥
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD=2.（I）求证：AO⊥平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；...
如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= 2 . （I）求证：AO⊥平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离．
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（I）证明：连接OC ∵BO=DO，AB=AD， ∴AO⊥BD． ∵BO=DO，BC=CD， ∴CO⊥BD． 在△AOC中，由已知可得 AO=1，CO=
而AC=2， ∴AO 2 +CO 2 =AC 2 ， ∴∠AOC=90 o ，即AO⊥OC． ∵BD∩OC=O， ∴AO⊥平面BCD （II）以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则B（1，0，0），D（-1，0，0）， C(0，
∴ cos＜
∴异面直线AB与CD所成角的大小为 arccos
（III）设平面ACD的法向量为
 则
∴
令y=1，得
又 |
