Question

已知正四棱锥的底面边长为 2 3 ，高为3，则侧面与底面所成的二面角等于______

已知正四棱锥的底面边长为 2 3 ，高为3，则侧面与底面所成的二面角等于______．

Answer 1

如图，过正四棱锥的顶点S向底面作垂线，垂足为O， 过O向底边BC作垂线，垂足为E，连接SE， 根据三垂线定理，SE⊥BC ∴∠SEO为侧面SBC与底面ABCD所成二面角的平面角 在RT△SOD中，SO=3，OE= 3 ，∴tan∠SEO= |SO| |OD| = 3 3 = 3 ∴∠SEO= π 3 ，即侧面与底面所成的二面角等于 π 3 故答案为 π 3