Question

如图一个半径为R、重为G的匀质半球体，放在地面上，其重心位置在球心O下的C点，OC=3R8．现在半球体上表面

如图一个半径为R、重为G的匀质半球体，放在地面上，其重心位置在球心O下的C点，OC=3R8．现在半球体上表面的平面上放一重为G4的小物体P，已知小物体与半球体平面间的滑动摩擦系数μ=0.2，则要保证半球体倾斜后小物体P不滑下，P的位置离开半球体球心O的最大距离为______．

Answer 1

物体离O点放得越远，由力矩平衡条件可知，半球体转过的角度θ越大，
但物体在球体斜面上保持相对静止时，θ有限度．
设物体距球心为x时恰好无滑动，对整体以半球体和地面接触点为轴，
由力矩平衡条件得：G?

3R

8

sinθ=

G

4

xcosθ，解得：x=

3

2

Rtanθ，
可见，x随θ增大而增大．临界情况对应物体所受摩擦力为最大静摩擦力，则：
tanθ_m=

fm

N

=μ=0.2，所以：x=

3

2

μR=0.3R．
故答案为：0.3R．