Question

在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A、B、C的对边，若2b=a+c，B=30°，△ABC的面积为32，求b

在△ABC中，已知a，b，c分别为内角A、B、C的对边，若2b=a+c，B=30°，△ABC的面积为32，求b．

Answer 1

∵S△ABC＝

1

2

acsinB＝

3

2

，∴ac=6．…（4分）
∵2b=a+c，由余弦定理可得 b²=a²+c²-2accosB=（a+c）²-2ac-2accos30°，
∴b2＝4b2?12?6

3

，得b2＝4+2

3

，
∴b＝1+

3

．…（10分）