Question

2001年9月11日，美国遭受了历史上规模最大、损失最为惨重的恐怖主义袭击，恐怖分子劫持客机分别撞击了纽

2001年9月11日，美国遭受了历史上规模最大、损失最为惨重的恐怖主义袭击，恐怖分子劫持客机分别撞击了纽约的“世贸大楼”和华盛顿的“五角大楼”．其中一架客机拦腰撞到世贸大楼的南部塔楼第60层地方，并引起巨大爆炸，大约1h后，南部塔楼部分轰然倒塌（高约245m），灰尘和残骸四处飞溅，300多名救援警察和消防人员没来得及逃生．我们不妨设置一个情境：当处于倒塌部分正下方的地面人员，看到一块质量约为4×10 3 kg的楼墙块竖直倒下的同时到作出反应开始逃离需0.2s的时间，逃离的安全区域为离大厦100m外（实际的安全区要更远）．设该坠落块与地面作用时间为0.05s，不计空气阻力，g取10m/s 2 ．求：（1）地面人员要逃离大厦到安全区至少要以多大速度奔跑？（忽略人的加速时间，百米短跑世界记录为9″79）（2）该坠落块对地产生的平均作用力多大？（3）由于爆炸引起地表震动，设产生的纵波的传播速率v p =9.1km/s，横波的传播速率v s =3.1km/s，设在某处的地震勘测中心记录到两种不同震感之间的时间间隔△t 0 =5s，那么观测记录者与震源之间的距离s为多少千米？

Answer 1

（1）设坠落物做自由落体运动的时间为t，则有：     h= 1 2 gt 2 ? 落地速度 v 0 =gt    地面人员逃离时间t′=t-0.2 逃离速度v= s t 将h=245m，g=10m/s 2 ， 代入联立求得t=7 s，v 0 =70 m/s，v=10.3 m/s （2）对坠落块与地作用的过程，取竖直向上方向为正方向，根据动量定理得： （F-mg）△t=0-（-mv 0 ） 将△t=0.05s，v 0 =70 m/s，代入求得F=5.64×10 6  N 根据牛顿第三定律得：该坠落块对地产生的平均作用力大小为F′=F=5.64×10 6 N （3）震动同时产生传播， 则由匀速运动知     s= v p t p = v s t s △ t 0 = t s - t p 求得s=23.1 km 答：（1）地面人员要逃离大厦到安全区至少要以10.3m/s速度奔跑． （2）该坠落块对地产生的平均作用力是5.64×10 6 N． （3）观测记录者与震源之间的距离s是23.1km．