Question

一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的

一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后8分钟内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间（单位：分钟）之间的关系如图．（1）求y与x的函数关系；（2）每分钟进水、出水各多少升？（3）若12分钟以后只出水不进水，求多少时间将水放完？并求此时解析式；在图中把函数图象补完整．

Answer 1

（1）当0≤x≤4时，y=（20÷4）x=5x，
当4＜x≤12时，设解析式为y=kx+b（k≠0，k，b为常数），
依题意得

4k+b＝20 12k+b＝30

，
解之得：k=

5

4

，b=15，
∴y=

5

4

x+15；

（2）根据图象知道：
每分钟进水20÷4=5升、
每分钟出水[（12-4）×5-（30-20）]÷（12-4）=

15

4

升；

（3）∵12分钟以后只出水不进水，
∴30÷

15

4

=8分钟，
∴8分钟将水放完，
∴函数解析式为y=30-

15

4

（x-12）=-

15

4

x+75，
图象如图：