如图，△ABC的角平分线AD交BC于点D，（1）若AB=10，AC=6，求：S△ABDS△ACD，并说明理由．（2）若AB=a，A
如图，△ABC的角平分线AD交BC于点D，（1）若AB=10，AC=6，求：S△ABDS△ACD，并说明理由．（2）若AB=a，AC=b，∠BAD=∠DAC=α，求证：S...
如图，△ABC的角平分线AD交BC于点D，（1）若AB=10，AC=6，求：S△ABDS△ACD，并说明理由．（2）若AB=a，AC=b，∠BAD=∠DAC=α，求证：S△ABC=ab?sinαcosα，并用a，b和角α的三角函数表示角平分线AD的长．（注：不能使用课本未出现的结论）
展开
1个回答
展开全部
（1）
=
，
理由是：如图1，过B作BE∥AD，交CA的延长线于E，
∵AD是角平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
∵AD∥BE，
∴∠CAD=∠E，∠DAB=∠ABE，
∴∠E=∠ABE，
∴AE=AB，
∵AD∥BE，
∴
=
，
∴
=
=
=
，
∴
=
=
，
∴
=
=
=
；
证明：（2）如图2，设在△DEF中，
∠EDF=2α，DE=DF=x，EF=2y，
过D作DH⊥EF于H，则EH=FH=y，∠EDH=∠FDH=α，
由勾股定理得：DH=
，
sinα=
=
，cosα=
=
，
所以sinαcosα=
，
∵由三角形面积公式得：
EF×DH=
DF×EQ，
∴EQ=
| S△ABD |
| S△ACD |
| 5 |
| 3 |
理由是：如图1，过B作BE∥AD，交CA的延长线于E，
∵AD是角平分线，
∴∠CAD=∠DAB，
∵AD∥BE，
∴∠CAD=∠E，∠DAB=∠ABE，
∴∠E=∠ABE，
∴AE=AB，
∵AD∥BE，
∴
| AC |
| AE |
| CD |
| BD |
∴
| AC |
| AB |
| CD |
| BD |
| 6 |
| 10 |
| 3 |
| 5 |
∴
| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
| 5 |
| 3 |
∴
| S△ABD |
| S△ACD |
| BD |
| CD |
| AB |
| AC |
| 5 |
| 3 |
证明：（2）如图2，设在△DEF中，
∠EDF=2α，DE=DF=x，EF=2y，
过D作DH⊥EF于H，则EH=FH=y，∠EDH=∠FDH=α，
由勾股定理得：DH=
| x2-y2 |
sinα=
| EH |
| DE |
| y |
| x |
| DH |
| DE |
| DH |
| x |
所以sinαcosα=
| y?DH |
| x2 |
∵由三角形面积公式得：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∴EQ=
