Question

已知关于x的方程a（x+m）2=c的解为x1=3，x2=-2，方程a（x+m+2）2=c的解为______

已知关于x的方程a（x+m）2=c的解为x1=3，x2=-2，方程a（x+m+2）2=c的解为______．

Answer 1

∵关于x的方程a（x+m）²=c的解是x₁=3，x₂=-2，（a，m，c均为常数，a≠0），
∴方程a（x+m+2）²=c变形为a[（x+2）+m]²=c，
即此方程中x+2=-2或x+2=3，
解得x=-4或x=-1．
故答案为：x₁=1，x₂=-4．

Answer 2

a(x+m)^2=c的解为x1=3,x2=-2,则有:
a(3+m)^2=c
(3+m)^2=c/a (1)
a(-2+m)^2=c
(m-2)^2=c/a (2)
(3+m)^2=(m-2)^2
|3+m|=|m-2|
解得m=-1/2.
则c/a=(3+m)^2=25/4.
将结果代入a(x+m+2)^2=c中,有
(x+2-1/2)^2=c/a
(x+3/2)^=25/4
x+3/2=±5/2
x=1或x=-4.

相关知识点:
利用已知条件求出相关的字母常数的值,本题中,m,c,a可以看作是字母常数.从已知条件来说,虽然不能三个数都求出来,但只要能发现不管是已知还是未知条件中,都可以利用c/a这一个固定的比值,那么解题也就很简单了.
另外,本题中,若a=0,则x的取值便为任意数.故可以不去考虑该情况.

另一个简单方法是:
因(x+m)^2=c/a.(x'+m+2)^2=c/a
故(x+m)^2=(x'+m+2)^2
则x=x'+2
x'=x-2
所以x'取值为1或-4.
用这个方法,若能分清后一个x与前一个x的区别,就可以用,不能则最好不用.