Question

已知α是第三象限的角，且f（α）=sin(π?α)cos(2π?α)tan(?α+32π)?tan(?α?π)sin(?α?π)，（1）化

已知α是第三象限的角，且f（α）=sin(π?α)cos(2π?α)tan(?α+32π)?tan(?α?π)sin(?α?π)，（1）化简f（α）；（2）若cos（α-32π）=15，求f（α）；（3）若α=-313π，求f（α）．

Answer 1

（1）f（α）=

sinαcosαcotα(?tanα)

sinα

=-cosα；
（2）由cos（α-

3

2

π）=

1

5

，cos[-2π+（α+

π

2

）]=cos（α+

π

2

）=-sinα=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，
∵α为第三象限角，
∴cosα＜0，
则f（α）=-cosα=

1?sin2α

=

1? 1 25

=

2 6

5

；
（3）若α=-

31π

3

，
∵-

31π

3

=-5×2π-

π

3

，
∴cos（-

31π

3

）=cos（-5×2π-

π

3

）=cos（-

π

3

）=cos

π

3

=

1

2

，
则f（α）=-cos（-

31π

3

）=-

1

2

．