Question

对于平面直角坐标系内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定义它们之间的一种

对于平面直角坐标系内的任意两点A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．给出下列三个命题：①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；③在△ABC中，若∠A=90°，则||AB||2+||AC||2=||BC||2．其中错误的个数为（　　）A．0B．1C．2D．3

Answer 1

对于①若点C在线段AB上，设C点坐标为（x₀，y₀），x₀在x₁、x₂之间，y₀在y₁、y₂之间，则|AC|+|CB|=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=|AB|成立，故①正确．
对于②在△ABC中，|AC|+|CB|=|x₀-x₁|+|y₀-y₁|+|x₂-x₀|+|y₂-y₀|≥|（x₀-x₁）+（x₂-x₀）|+|（y₀-y₁）+（y₂-y₀）|=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|=|AB|，故②不一定成立
对于③平方后，是几何距离而非题目定义的距离，明显不成立；
∴错误的个数为2个，
故选C．