如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF∥AB分别交AC、BC于点E、F,作GH

如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF∥AB分别交AC、BC于点E、F,作GH∥BC分别交AB、AC于点G、H,作MN∥AC分别... 如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,P是△ABC内的任意一点,过点P作EF∥AB分别交AC、BC于点E、F,作GH∥BC分别交AB、AC于点G、H,作MN∥AC分别交AB、BC于点M、N.试求EF+GH+MN的值. 展开
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耳语的缠绵临
2014-11-16 · TA获得超过259个赞
知道答主
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∵MN∥AC,EF∥AB,
∴四边形AMPE是平行四边形,
∴PE=AM.
同理PF=GB.
∴EF=PE+PF=AM+GB ①
∵△ABC是等边三角形
∴∠A=∠B=∠C=60°
∵GH∥BC
∴∠AGH=∠B=60°,∠AHG=∠C=60°
∴△AGH是等边三角形
∴GH=AG=AM+MG ②
同理MN=MB=MG+GB ③
①+②+③得
EF+GH+MN
=AM+GB+AM+MG+MG+GB
=2(AM+MG+GB)
=2AB=2x4=8
即EF+GH+MN=2AB=8.
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