Question

函数y=11?x与函数y=2sinπx，x∈[-2，4]的图象的所有交点的横坐标之和=______

函数y=11?x与函数y=2sinπx，x∈[-2，4]的图象的所有交点的横坐标之和=______．

Answer 1

解答：解：函数y₁=

1

1?x

，y₂=2sinπx的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象如图
当1＜x≤4时，y₁＜0
而函数y₂在（1，4）上出羡源碰现1.5个周期的图象，
在（1，

3

2

）和（

5

2

，

7

2

）上是减函数；
在（

3

2

，

5

2

）和（

7

2

，4上是增函兄谈数．
∴函数y₁在（1，4）上函数值为负数，且与y₂的图象有四个交点裂掘E、F、G、H
相应地，y₁在（-2，1）上函数值为正数，且与y₂的图象有四个交点A、B、C、D
且：x_A+x_H=x_B+x_G═x_C+x_F=x_D+x_E=2，故所求的横坐标之和为8
故答案为：8