Question

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B?A，求实数m的取值范围

已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m-1}，若B?A，求实数m的取值范围．

Answer 1

分两种情况考虑：
（i）若B不为空集，可得m+1≤2m-1，解得：m≥2，
∵B?A，A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
∴m+1≥-2，且2m-1≤7，解得：-3≤m≤4，
此时m的范围为2≤m≤4；
（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m-1，解得：m＜2，
综上，实数m的范围为m≤4．

Answer 2

***********题目是“B⊆A”？*******
【解析：要考察B是否为空集，这是容易疏忽的地方】
（i）若B不为空集，即集合B的上界需大于等于下界，有
m+1≤2m-1，解得：m≥2， .......................(1)
∵B⊆A，A={x|-2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m-1}
∴m+1≥-2，且2m-1≤7，
得 -3≤m≤4 .....................(2)
∴ 综合（1）（2）得m的范围为2≤m≤4；
（ii）若B为空集，即集合B的上界小于下界，可得
m+1＞2m-1，
∴m＜2
(i)(ii)合并，实数m的范围为m≤4

Answer 3

B属于A是吗？
m+1＞-2且2m-1＜7
m＞-3 m＜4