Question

（1）顺次连接任意四边形各边中点构成的四边形是______；（2）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，构

（1）顺次连接任意四边形各边中点构成的四边形是______；（2）顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，构成的四边形是______；（3）顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点构成的四边形是______．

Answer 1

（1）如图所示，任意四边形ABCD中，E、F、G、H分别为各边的中点，求四边形EFGH的形状．
连接AC，
∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴HG、EF分别为△ACD与△ABC的中位线，
∴HG∥AC∥EF，HG=EF=

1

2

AC，
∴四边形EFGH是平行四边形；

（2）如图所示，四边形ABCD的对角线AC=BD，E、F、G、H分别为各边的中点，求四边形EFGH的形状．
连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EH、GF分别为△ABD与△BCD的中位线，
∴EH∥BD∥GF，EH=GF=

1

2

BD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
同理可得，HG=EF=

1

2

AC，
∵AC=BD，
∴EH=GF，
∴四边形EFGH是菱形；

（3）如图所示，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别为各边的中点，求四边形EFGH的形状．
解：连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别为各边的中点，
∴EH、GF分别为△ABD与△BCD的中位线，
∴EH∥BD∥GF，EH=GF=

1

2

BD，
∴四边形EFGH是平行四边形，
同理可得，HG∥AC∥EF，
∵AC⊥BD，
∴HG⊥BD⊥EH，
∴四边形EFGH是矩形．

故答案分别为平行四边形、菱形、矩形．