已知函数F(x)＝∫x0ln(1+t2)dtxα，设limx→+∞F(x)＝limx→0+F(x)＝0，试求α的取值范围
已知函数F(x)＝∫x0ln(1+t2)dtxα，设limx→+∞F(x)＝limx→0+F(x)＝0，试求α的取值范围．...
已知函数F(x)＝∫x0ln(1+t2)dtxα，设limx→+∞F(x)＝limx→0+F(x)＝0，试求α的取值范围．
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当a≤0，
F(x)＝+∞，所以结论不正确
当a＞0，
＝
＝
＝0，得a＞1（∵2+a-2＞1），
又∵
＝
＝
＝0，
∴2＞a-1，
即 a＜3
综上所述：1＜a＜3
| lim |
| x→+∞ |
当a＞0，
| lim |
| x→+∞ |
| ||
| xa |
| lim |
| x→+∞ |
| ln(1+x2) |
| axa?1 |
| lim |
| x→+∞ |
| 2x |
| 1+x2 |
| 1 |
| a(a?1)x(a?2) |
又∵
| lim |
| x→+∞ |
| ||
| xa |
| lim |
| x→0+ |
| ln(1+x2) |
| axa?1 |
| lim |
| x→0+ |
| x2 |
| axa?1 |
∴2＞a-1，
即 a＜3
综上所述：1＜a＜3
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