Question

质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度

质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放，经M、N板间的电场加速后，从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图所示．已知M、N两板间的电压为U，粒子的重力不计．求：（1）带电粒子进入匀强磁场的速度（2）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径（3）匀强磁场的磁感应强度B．

Answer 1

解答：解：（1）作粒子经电场和磁场中的轨迹图，如图所示．设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v，
由动能定理得：qU=

1

2

mv²-0，解得：v＝

2qU m

；
（2）粒子进入磁场后做匀速圆周运动，由几何关系得：
r²=（r-L）²+d²，解得：r＝

L2+d2

2L

；
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，
由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

r

，解得：B=

2L

L2+d2

2mU q

；
答：（1）带电粒子进入匀强磁场的速度为

2Uq m

；（2）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径为：

L2+d2

2L

；（3）匀强磁场的磁感应强度B为：

2L

L2+d2

2mU q

．