Question

函数是其定义域到值域的映射？为什么

Answer 1

先形象的讲一下映射：

映射，其实就和打靶是一样的，假如你有10发子弹，规定一定要打完，相当于定义域，10发子弹你可以全打10环，全打9环等等，而其余的几环都不打，它的值域就是10或者9，也可以从1环打到10环，值域是1，2，3……10，函数就是这样的映射。

在函数的定义域中的每一个x，都有唯一的f（x）与其对应，注意是“唯一”和“每一个”，这里的x相当于上面说的一颗子弹，f（x）就是环数，当然一颗子弹只能打一个环数，每一个就相当于打靶的时候每颗子弹都要打出去，这些
f（x），也就是你打到的环数，就是值域。反过来，你打到的每一环，都可以找到一颗或一颗以上的子弹与其对应，运用到函数，函数值域中的每一个y，都至少有一个x与其对应，可以是多个。

所以归纳下来：定义域中的每一个x，都有唯一的f（x）与其对应，值域中的每一个y，都至少有一个x与其对应。

好好理解吧，只要了解打靶原理，不管是映射还是函数的定义都不用死背书上的了。

Answer 2

函数是其定义域到值域的映射是不对的。 因为函数就是定义域到值域的映射，没有体现其值域与定义域之间的对应关系。即在定义域中任取一个值，总有且只有一个值域中的数与之对应。（可以不同的x，同样的y。但是不可一个x多个y。）函数就是其定义域到值域的映射，这句话说明可以是一对多，多对一，也可以是多对多。所以不对 。

追答

望对你的分析有帮助，祝你新学期学习更上一层楼！