Question

这个被采纳的答案对不对

http://zhidao.baidu.com/question/200105574.html
如果按他的回答
那么有一个前提
就是方程 t*e^t=2009只有一个解
否则由t*e^t=2009和y*e^y=2009
是得不到y=t的
我的看法对不对
如何证明 t*e^t=2009只有一个解

Answer 1

显然，由于e^t大于0
所t*e^t=2009，的解只能在t>0时取得

而令f(t)=te^t-2009 , t>0

f'(t)=e^t(1+t)>0

说明f(t)单调，所以f(t)至多一个0点

t*e^t=2009 至多有一个解。

而f(1)<0 ,f(2009)>0
所以的确有一个解

t*e^t=2009 有且仅有一个解。

Answer 2

只有1个解啊
你想想就想的出啊 t*e^t 是向上曲线啊和 2009 平行x轴直线 只有1个焦点啊

Answer 3

证明函数 y=t*e^t 单调递增 就可以了 单调递增与y=2009 必然最多有一个交点

Answer 4

这个函数是严格单调增的啊，所以 t*e^t=2009只有一个解

一定要是严格单调增，也就是m>n，那么f(m)>f(n)