Question

设函数f（X）=（X-1）（X-2）（X-3）（X-4），则F'(X)=0有如题 谢谢了

设函数f（X）=（X-1）（X-2）（X-3）（X-4），则F'(X)=0有( ) A.分别位于区间(1,2)(2,3)(3,4)内的三个根 B.四个根为1,2,3,4 C.分别位于(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)内的四个根 D.分别位于区间(0,1)(1,2)(2,3)内的3个根 帮忙解答下,要有过程,谢谢

Answer 1

选A把(x-1)(x-2)(x-3)看也一个，高g(x); 则f(x)=(x-4)*g(x); 所以f'(x)=g(x)+g'(x)*(x-4); 则有f'(4)=g(4)>0; 同样的方法，可得: f'(1)<0;(令g(x)=(x-2)(x-3)(x-4)) f'(2)>0;(令g(x)=(x-1)(x-3)(x-4)) f'(3)<0;(令g(x)=(x-1)(x-2)(x-4))