高二数学题目
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选A
y=1+√(4-x^2) (-2=<x<=2)
(y-1)^2=4-x^2
x^2+(y-1)^2=4 (-2=<x<=2,1=<y<=3)
是一个以(0,1)为圆心,半径为2的圆的上半圆
直线方程y=k(x-2)+4,转换成
kx-y+4-2k=0
要有两个交点,圆心到直线的距离小于半径2
|0*k+(-1)*1+4-2k|/√(k^2+1^2)=|3-2k|/√(k^2+1)<2
2√(k^2+1)>|3-2k|
4k^2+4>9-12k+4k^2
k>5/12
而对于k的上限,用排除法,取k=2,得直线方程为y=2x,不符合
所以5/12<k<=3/4
y=1+√(4-x^2) (-2=<x<=2)
(y-1)^2=4-x^2
x^2+(y-1)^2=4 (-2=<x<=2,1=<y<=3)
是一个以(0,1)为圆心,半径为2的圆的上半圆
直线方程y=k(x-2)+4,转换成
kx-y+4-2k=0
要有两个交点,圆心到直线的距离小于半径2
|0*k+(-1)*1+4-2k|/√(k^2+1^2)=|3-2k|/√(k^2+1)<2
2√(k^2+1)>|3-2k|
4k^2+4>9-12k+4k^2
k>5/12
而对于k的上限,用排除法,取k=2,得直线方程为y=2x,不符合
所以5/12<k<=3/4
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