Question

这题怎么算的？我算了好几遍都错了！！求解怎么算？

Answer 1

A(1,1),B(3,-1)
S=
∫(0到1) √x dx+∫(1到2) (2-x)dx+∫(0到2)［0-(-x/3)］dx+∫(2到3)［2-x-(-x/3)］dx
=2/3*x^(3/2)|(0到1)+
(2x-x²/2)|(1到2)+x²/6|(0到2)+(2x-x²/3)|(2到3)
=2/3+1/2+2/3+1/3
=13/6

追答

方法二
S=
∫(0到1) ［√x-(-x/3)］dx+∫(1到3)［(2-x)-(-x/3)］dx
=［2/3*x^(3/2)+x²/6］|(0到1)+(2x-x²/3)|(1到3)
=2/3+1/6+3-5/3
=13/6

追问

我的式子哪里有错吗？

追答

前面两项算出来是7/6，
用你那种方法也可以，不过后面两项改为
∫(0到3) ［0-(-x/3)］dx - ∫(2到3)［0-(2-x)］dx
即
∫(0到3) x/3dx - ∫(2到3) (x-2) dx
=x²/6|(0到3)-［x²/2-2x］|(2到3)
=3/2-［9/2-6-(2-4)］
=1
对比一下，你那里错了，是x-2而不是-x+2, x-2=0-(2-x)
可以不用绝对值号，算出来的结果也是正的

加绝对值也可以，后面两者变为
|∫(0到3) -x/3 dx| - |∫(2到3) (2-x) dx|
算出来结果也是1，因为第四象限阴影部分面积=1/2×3×1-1/2×1×1=1

Answer 2

追答

答案对吗。

追问

后面那个为什么是∫1 3 2-x＋1x/3

追答

因为是两段函数，后一段也是上面的减下面的。

追问

我这样列式子算，可不知为什么怎么算都是错的，你知道我错哪了那？

追答

这么列式没问题，就是你第一项写错了，应该是根号X减去负1/3X就可以了