Question

一直线l经过点p(-4,3)分别交x轴,y轴于a,b两点，且ap:pb=5:3，求直线l的方程！...

一直线l经过点p(-4,3)分别交x轴,y轴于a,b两点，且ap:pb=5:3，求直线l的方程！请给出详细过程！谢谢！

Answer 1

因为过P点，可设直线为
y-3=k(x+4)
y=0时, x=-4-3/k=a
x=0时, y=4k+3=b
ap:pb=|(-4+4+3/k)/(0+4)|=5/3
可解出 k=9/20
所以所求方程是 y-3=(9/20)(x+4)
此为直线的点斜式，无需化简。

Answer 2

设l为y=kx+b
把(-4,3)代入
3=-4k+b
b=4k+3
所以l的方程为 y=kx+4k+3
当x=0时, y=4k+3
过P作PC垂直x轴，垂足为C
三角形APC相似ABO
AP/AB=PC/BO
5/8=3/(4k+3)
5*(4k+3)=24
解得 k=9/20
所以l的方程为
y=9x/20+4*9/20+3
化简为
9x-20y+96=0