Question

已知f1 f2为双曲线c：x^2-y^2=1的左右两个焦点，点p在c上，∠F1PF2=60，则P到X轴的距离

Answer 1

x^2-y^2=1，a=1,b=1,c=√2
符合题意的P点有4个，彼此对称，选择在第一象限的点作为研究分析点
P(xo,yo),F1P-F2P=2,
F1P^2+F2P^2-2COS60°*F1P*F2P=8
求得F1P*F2P=4
S△F1PF2=1/2*F1P*F2P*sin60°=1/2*y*2√2
y=√6/2

Answer 2

设PF1=R1,PF2=R2,则R1-R2=2
又8=R1^2+R2^2-2R1*R2COS60
得R1*R2=4
三角形F1F2P的面积S=1/2F1F2*d=0.5*2*1.414*d=0.5R1R2SIN60
得d=6的平方根除以2