急 高二数学解答题
已知椭圆x2/2+y2=1及点B(0,-2),过左焦点F1与B的直线交椭圆于C、D两点.F2为其右焦点,求三角形CDF2的面积....
已知椭圆x2/2+y2=1及点B(0,-2),过左焦点F1与B的直线交椭圆于C、D两点.F2为其右焦点,求三角形CDF2的面积.
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c^2=a^2-b^2=2-1=1
即F1坐标是（-1，0）,F2(1,0)
那么F1B的方程是y=-2x-2,x=(-y-2)/2
代入x^2/2+y^2=1
(-y-2)^2/8+y^2=1
y^2+4y+4+8y^2-8=0
9y^2+4y-4=0
y1=(-4+4根号10）/18
y2=(-4-4根号10）/18
y1-y2=8根号10/18=4根号10/9
所以，S（CDF2）=1/2|F1F2|*|y1-y2|=1/2*2*4根号10/9=4根号10/9
即F1坐标是（-1，0）,F2(1,0)
那么F1B的方程是y=-2x-2,x=(-y-2)/2
代入x^2/2+y^2=1
(-y-2)^2/8+y^2=1
y^2+4y+4+8y^2-8=0
9y^2+4y-4=0
y1=(-4+4根号10）/18
y2=(-4-4根号10）/18
y1-y2=8根号10/18=4根号10/9
所以，S（CDF2）=1/2|F1F2|*|y1-y2|=1/2*2*4根号10/9=4根号10/9
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