Question

初三的数学题

若关于X的函数Y=（M+6）x²+2（M-1）X+M-1的图像与X轴总有交点，求M的取值范围？
要详细的过程，好的追加分、、、

Answer 1

Y=（M+6）x²+2（M-1）X+M-1的图像与X轴总有交点

解方程（M+6）x²+2（M-1）X+M-1=0

△=4(M-1)²-4(M+6)(M-1)>=0时，方程有解。
即Y=（M+6）x²+2（M-1）X+M-1的图像与X轴总有交点

4(M-1)²-4(M+6)(M-1)>=0
M²-2M+1-(M²+5M-6)>=0
M²-2M+1-M²-5M+6)>=0
-7M+7>=0
-M>=-1
M<=1

当M=-6时
Y=（M+6）x²+2（M-1）X+M-1的图像为一次函数
一次函数如与X轴有交点，那么X项系数不等于0
2(M-1)=2(-6-1)=-14不等于0
所以M=-6也可以满足于X轴有交点

所以M的取值范围是 M<=1

Answer 2

根据原图像与x轴总有交点
∴：△=b²-4ac
所以你就带入呗！！！！！！！！！！！！！
解一个一元二次方程嘛！！！！！！！！！！！！
具体数我就不算了！！我也有东西要干！！！
加油！！！！！！！！！！！！！！！！
（别忘采纳哟！！！！！！！！！！！！！！！)

楼上的，做错了，你虽得出来m≤1，但是二次项系数不能为0，所以m≠6！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！

Answer 3

只需要求（M+6）x²+2（M-1）X+M-1＝0有实根就行了。
若这是条抛物线，则：
就是(2（m-1）)^2-4*(m+6)(m-1)≥0，同时m+6≠0
得出：m≤1,且m≠-6
若这是条直线，则：
m=-6,与x轴肯定有交点

综合可知：m取值范围是：m≤1

Answer 4

与X轴有交点，则Y=0
（M+6）x²+2（M-1）X+M-1=0
Δ=（2（M-1））²-4（M+6）(M-1)大于等于0
M²-2M+1-(M²+5M-6)大于等于0
化解得 7-7M大于等于0
所以M小于等于1

Answer 5

[2(M-1)]的平方-4(M+6)(M-1)大于等于0，解得M大于等于-13小于等于1

Answer 6

当M+6≠0，M≠-6时，
Y=（M+6）x²+2（M-1）X+M-1=（M+6）[x+(M-1)/(M+6)]²-(M-1)²/(M+6)+M-1
当M+6>0时，令-(M+1)²/(M+6)+M-1≤0，则函数Y=（M+6）x²+2（M-1）X+M-1的图像与X轴总有交点，M≤1，有-6<M≤1
当M+6<0时，令-(M-1)²/(M+6)+M-1≥0，则函数Y=（M+6）x²+2（M-1）X+M-1的图像与X轴总有交点，M≥1，无解
当M=-6时，Y=10X+5，与X轴有交点。
∴-6≤M≤1