Question

在三角形ABC中，点D是BC的中点，角BAD等于角CAD，求证AB=AC

Answer 1

证明：连接AD;
∵∠BAD=∠CAD;(由题已知)
∴AD是∠BAC的角平分线；
又∵D是BC的中点；
即在△ABC中∠A的角平分线和中线重合；
根据等腰三角形的特性可知△ABC为等腰三角形；
∴AB=AC
（其实AD⊥BC三线重合）上面那位的证明好像不对要两边夹角才对

Answer 2

证法1：
∵∠bad=∠cad
∴ab/ac=bd/cd
∵bd=cd
∴ab=ac
证法2：
作de⊥ab于e，df⊥ac于f
∵∠bad=∠cad
∴de=df【角平分线上的点到角两边的距离相等】
又∵bd=dc
∴rt⊿bed≌rt⊿cfd（hl）
∴∠b=∠c
∴ab=ac