已知点P(x，y)在圆x2＋y2－6x－6y＋14＝0上． 求x2＋y2＋2x＋3的最大值与最小
已知点P(x，y)在圆x2＋y2－6x－6y＋14＝0上．求x2＋y2＋2x＋3的最大值与最小值要用参数方程的方法回答，...
已知点P(x，y)在圆x2＋y2－6x－6y＋14＝0上．
求x2＋y2＋2x＋3的最大值与最小值
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求x2＋y2＋2x＋3的最大值与最小值
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解:
x²+y²-6x-6y+14＝0→(x-3)²+(y-3)²＝2².
故可设点P(3+2cosα,3+2sinα).
∴x²+y²+2x+3
＝(3+2cosα)²+(3+2sinα)²+2(3+2cosα)+3
＝31+16cosα+12sinα
＝31+20sin(α+φ).
(其中，tanφ＝16/12＝4/3)
∴sin(α+φ)＝1时，所最大值：51；
当sin(α+φ)＝-1时，所求最小值为：11。
x²+y²-6x-6y+14＝0→(x-3)²+(y-3)²＝2².
故可设点P(3+2cosα,3+2sinα).
∴x²+y²+2x+3
＝(3+2cosα)²+(3+2sinα)²+2(3+2cosα)+3
＝31+16cosα+12sinα
＝31+20sin(α+φ).
(其中，tanφ＝16/12＝4/3)
∴sin(α+φ)＝1时，所最大值：51；
当sin(α+φ)＝-1时，所求最小值为：11。
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